Petit cours d'épidémiologie mathématique
Modèles agents-centrés

Julien Arino

Department of Mathematics & Data Science Nexus
University of Manitoba*

Centre canadien de modélisation des maladies (CCDM/CCMM)
NSERC-PHAC EID Modelling Consortium (CANMOD, MfPH, OMNI/RÉUNIS)

Plan de ce cours

• Qu'est-ce qu'un modèle agent (ABM)
• Quand utiliser un ABM
• Quand ne pas utiliser un ABM
• Quelques exemples
• Simulation des modèles agents

Qu'est-ce qu'un modèle agent (ABM)

ABM IBM

• Au début de l'utilisation de ce type de modèles, on les appelait souvent IBM, pour individual-based models
• Depuis, une distinction "philosophique" a émergé:
  • IBM sont des modèles mathématiques qui considèrent les individus comme les unités et sont typiquement stochastiques; e.g., CMTD, CMTC, processus de branchement, etc.
  • ABM sont des modèles computationnels dont l'étude est, pour la plupart, possible seulement de façon numérique

ABM vs modèles en réseaux

• Les modèles en réseaux donnent des propriétés aux nœuds et les couplent au sein de graphes
• Peuvent être des ABM, mais il est également possible d'étudier certains réseaux analytiquement
• Voir le Cours 17 sur les modèles en réseaux

Quand utiliser un ABM

Les ABM sont utiles pour décrypter les processus de contact

• Les modèles mathématiques classiques capturent le processus de contact en faisant des approximations
• Les modèles classiques permettent une certaine flexibilité (voir par exemple la section dans le Cours 04 sur les fonctions d'incidence ou le Cours 11 sur les modèles de groupes), mais cela reste limité et une approximation
• Les ABM peuvent modéliser les "trajectoires" des individus, donc étant donné une définition de ce qui constitue un contact (e.g., à quelle distance, pendant combien de temps), permettent de compter les contacts
• Cela reste des modèles, comme la phrase étant donné une définition de ce qui constitue un contact au dessus met en évidence

Les ABM sont utiles pour comprendre les réponses comportementales

Quand ne pas utiliser un ABM

Comme avec tous les outils, attention !

• Il y a un effet loi des grands nombres qui joue souvent: si il y a beaucoup d'agents, hormis si un comportement émergent a lieu, on obtient souvent le même type de résultat qu'avec des EDO...

Avec ce type d'outil en particulier, attention !

• Il y a une tendance chez certains informaticiens à développer un nouvel outil et de chercher à faire utiliser cet outil, donc pour commencer au moins, utilisez des outils établis (comme ça il y a une communauté sur le web sur laquelle s'appuyer pour obtenir de l'aide)

Quelques exemples

• Résistance aux antibiotiques dans un hôpital
• Efficacité du suivi des contacts (contact tracing)
• Contacts pendant le Hajj

Résistance aux antibiotiques dans un hôpital

Un IBM qui est presque un ABM (ou vice-versa)

• Travail qui illustre bien la "proximité culturelle" entre IBM et ABM
• Modèle stochastique et basé sur l'individu, avec suffisamment de tenue qu'il est possible de dériver des EDO approximant son comportement
• Permet toutefois de suivre très spécifiquement la progression des individus dans le processus (ABM, dans ce sens)

Le contexte et le modèle

• Trois processus:
  1. admission et sortie des patients
  2. infection des patients par les HCW (health care workers, travailleurs de santé)
  3. contamination des HCW par les patients
• La contamination des HCW est "transiante": ils portent le pathogène, mais s'ils se lavent les mains correctement, ils ne sont plus porteurs
• Les HCW sont en 3/8 (chaque jour a 3 périodes de 8 heures)
• Les patients sont mis en contact avec le pathogène par les actes de soin des HCW
• Des règles établissent la probabilité de contamination par unité de temps

Efficacité du suivi des contacts (contact tracing)

Ils formulent des scénarios de suivi des cas

Et évaluent ensuite ces scénarios et comparent les résultats

Contacts pendant le Hajj

Contexte - les groupements de masse (mass gatherings)

• Nombreuses raisons: manifestations, évènements culturels, sportifs, religieux ..
• Phénomène ancien mais accentué par la facilité de voyager loin
• De nombreuses personnes entrent en contact
• Les participants viennent souvent de beaucoup de régions différentes (du monde), qui sont, à un instant donné, sujettes à des pressions infectieuses variées
• Si de la propagation a lieu pendant l'évènement, ceci a la capacité de répandre un pathogène dans une zone dont il était absent, lorsqu'un individu infecté pendant le groupement rentre à la maison

Contacts pendant le Hajj

• Hajj est un évènement annuel et l'un des plus grands groupements de masse
• (Kumbh Mela en Inde, tous les 12 ans. Ardh Kumbh Mela de 2019 à Allahabad: 200 millions de participants, dont 50 millions un jour)
• Participants viennent de la majorité des pays du monde
• Les contacts pendant une partie de l'évènement sont vraiment spécifiques à la configuration des lieux où l'évènement a lieu
• Avantage (pour la santé publique): il faut un visa pour participer, donc on sait d'où viennent les participants

Le contexte - Tawaf et Sa'ee

• (Je m'excuse par avance: je suis un peu flou sur les détails !)
• Les pèlerins entrent dans la mosquée Masjid Al-Haram par plusieurs "portes"
• Se rendent vers le Mataaf (zone autour de la Kaaba), font 7 fois le tour de la Kaaba dans le sens trigonométrique direct (le Tawaf)
• Font ensuite 7 voyages entre les monts Safâ et Marwah (le Sa'ee)

• De ceci ont déduit:
  • Typiquement foule en haute densité
  • Patterns de contact très spécifiques
• Opportunités de transmission sont élevées
• Toutefois, des mécanismes de contrôle sont aussi disponibles, du fait de la spécificité du processus

comprendre les patterns et la fréquence des contact est très important

Simulation des modèles agents

Systèmes de simulation "clé en main"

• NetLogo. GPL (Open Source)
• AnyLogic. Version personnelle (limitée) gratuite, pas Open Source

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