Petit cours d'épidémiologie mathématique
Ajustement des paramètres

Julien Arino

Department of Mathematics & Data Science Nexus
University of Manitoba*

Centre canadien de modélisation des maladies (CCDM/CCMM)
NSERC-PHAC EID Modelling Consortium (CANMOD, MfPH, OMNI/RÉUNIS)

* The University of Manitoba campuses are located on original lands of Anishinaabeg, Cree, Oji-Cree, Dakota and Dene peoples, and on the homeland of the Métis Nation.

Plan de ce cours

  • Principes généraux
  • Problème de l'identifiabilité des paramètres

Principes généraux

Example - Ajuster un modèle aux données

Principe

  • Les données consistent en un ensemble de points , , où , un intervalle
  • Solution de l'EDO est pour
  • Supposons que les paramètres du modèle sont
  • On veut minimiser la fonction d'erreur

  • La norme est typiquement la norme euclidienne, mais pourrait être différente en fonction des objectifs
  • Étant donné un point dans (une partie admissible de) l'espace des paramètres, on calcule la solution de l'EDO, ce qui permet ensuite de calculer
  • En utilisant un algorithme de minimisation, on cherche un minimum de en faisant varier

Que valent et ici?

  • Dans les données pour les maladies infectieuses, on a typiquement l'incidence, i.e., le nombre de nouveaux cas pas unité de temps
  • Dans un modèle SIR, l'incidence est , donc, si on utilise une incidence en en action de masse et la norme euclidienne

Problème de
l'identifiabilité
des paramètres

Roda et al, Why is it difficult to accurately predict the COVID-19 epidemic?

  • On a vu que l'on cherche qui minimise la fonction d'erreur

  • Il est tout à fait possible (et même probable) que plusieurs valeurs de minimisent la fonction d'erreur
  • Il est aussi possible que l'on trouve plusieurs valeurs de minimisant sans être assuré qu'il s'agit d'un minimum global
  • Ces problèmes sont liés à ce que l'on appelle l'identifiabilité