Petit cours d'épidémiologie mathématique
Quelques modèles épidémiques

Julien Arino

Department of Mathematics & Data Science Nexus
University of Manitoba*

Centre canadien de modélisation des maladies (CCDM/CCMM)
NSERC-PHAC EID Modelling Consortium (CANMOD, MfPH, OMNI/RÉUNIS)

* The University of Manitoba campuses are located on original lands of Anishinaabeg, Cree, Oji-Cree, Dakota and Dene peoples, and on the homeland of the Métis Nation.

Extensions du modèle KMK

Beaucoup de travaux (en particulier depuis COVID-19) ont utilisé des modèles de type KMK

Plan de ce cours

  • Modèles type SLIAR
  • Histoire de l'évolution d'un modèle
  • Un modèle avec vaccination
  • Exemples où la méthode ne marche pas

Modèles type SLIAR

  • Sans transmission par les individus latents
  • Avec transmission par les individus latents

Limitations du modèle KMK

SIR est un peu simple pour de nombreuses maladies:

  • Pas de période d'incubation
  • Beaucoup de maladies infectieuses (en particulier réspiratoires) ont des formes modérées et des formes graves, selon les individus

modèles avec SIR mais aussi L(atents) et (A)symptomatiques et dans lesquels I sont infectieux et symptomatiques

Arino, Brauer, PvdD, Watmough & Wu. Simple models for containment of a pandemic (2006)

Modèle SLIAR sans transmission par les latents

center

Nombre de reproduction élémentaire

où

Relation de taille finale

Modèle SLIAR avec transmission par les latents

  • On reprend le modèle de:
  • Toutefois, on suppose de plus que les sont aussi infectieux (observé par exemple avec COVID-19 pour les individus dans la partie finale de la phase d'incubation)

center

Ici, , et , donc , et

Incidence en action de masse, donc et par conséquent

Pour la taille finale, puisque , on peut utiliser la taille finale du Cours 07:

Supposons que , alors

Si , alors

Histoire de l'évolution d'un modèle

Les modèles évoluent avec la compréhension du sujet

  • Février 2020 : mobilisation de la communauté des modélisateurs en épidémiologie mathématique
  • Au Canada, groupe des experts modélisateurs externes (à l'agence) mis en place par la division Public Health Risk Science de l'Agence de Santé Publique du Canada (ASPC-PHAC)
  • Je m'occupais du "calcul de trajectoire mondiale", i.e., évaluation des prochains pays les plus à risque de déclarer des cas
  • Il fallait aller vite

Un modèle avec vaccination

Un modèle avec vaccination

Fraction des sont vaccinés avant l'épidémie; la vaccination réduit la probabilité d'être infecté et la durée de la période infectieuse, l'infectiosité et réduit la mortalité

avec et

Ici, , ,

Donc

et la relation de taille finale est

Exemple où la méthode ne marche pas

Un petit exemple simple

  • Travail d'été de Aaron Shalev (U of M)
  • Considère une métapopulation sur 2 patchs (Cours 14)

  • Mouvement unidirectionnel du patch 1 vers le patch 2
  • n'est pas à valeurs scalaires...