Petit cours d'épidémiologie mathématique
Organisation du cours

Julien Arino

Department of Mathematics & Data Science Nexus
University of Manitoba*

Centre canadien de modélisation des maladies (CCMM)
NSERC-PHAC EID Modelling Consortium (CANMOD, MfPH, OMNI/RÉUNIS)

* The University of Manitoba campuses are located on original lands of Anishinaabeg, Cree, Oji-Cree, Dakota and Dene peoples, and on the homeland of the Métis Nation.

Au sujet du cours

Quelques abbreviations

  • PÉ: point d'équilibre
  • ESM: équilibre sans maladie
  • ÉÉ: équilibre endémique
  • LAS: localement asymptotiquement stable
  • SAL: stabilité asymptotique locale
  • GAS: globalement asymptotiquement stable
  • SAG: stabilité asymptotique globale

Pour qui, ce cours?

  • Étudiants en mathématiques, physique ou ingénierie désireux d'en savoir plus au sujet de la modélisation mathématique dans le domaine de l'épidémiologie
  • Suppose une certaine connaissance des équations différentielles ordinaires. Je ne vais pas rentrer dans les détails et vais supposer que vous savez pourquoi, par exemple, la stabilité asymptotique locale d'un point d'équilibre est déduite de la localisation dans le plan complexe des valeurs propres de la linéarisation du système
  • Peut être intéressant pour des étudiants moins portés sur les mathématiques mais nécessitera un peu de travail de fond pour comprendre certains concepts
  • Ce cours reprend et étend les éléments du cours 3MC
  • Cette amélioration et traduction ont été réalisées à la demande de Mahamat Saleh Daoussa Haggar (Université de N'Djaména)

Dépôt GitHub pour le cours

La plupart du matériel pour le cours est disponible depuis ce dépôt GitHub

Ceci inclut les transparents, le code et des données

Ceci n'inclut pas les références bibliographiques citées, pour des raisons de droit de diffusion, mais il y a des liens vers les articles et les livres. J'essaie autant que possible de fournir des articles Open Access

Une remarque: je vais parfois référer à des articles sur Wikipedia. Pour le bénéfice des plus jeunes: Wikipedia est une source d'information fantastique, et peut être un point de départ pour vos recherches, mais ne peut en aucun cas se substituer à des références "classiques" dans les journaux scientifiques

Ces transparents

  • Les transparents sont en Markdown et LaTeX et sont diffusés en html; le code html est obtenu en utilisant l'extension Marp dans l'éditeur Visual Studio Code

  • Les fichiers image sont pour la plupart liés sur le dépôt GitHub et nécessitent un accès à Internet. Des copies locales sont fournies pour la plupart des images, mais demanderont de modifier les chemins

  • Autant que faire se peut, j'ai indiqué la provenance des images, en liant vers l'image sur le site original ou en indicant le site d'origine en commentaire dans le fichier; ces commentaires sont visibles en tant que "notes de présentation" lorsque l'on utilise la version de présentation

Code

  • J'utilise R
  • Des instructions pour installer R et se préparer pour le cours sont disponibles dans le dépôt GitHub
  • Vous trouverez du code dans le dépôt, dans le sous-répertoire CODE
  • Pour le côté "épidémiologie classique, une référence ouverte en anglais très utile: R for applied epidemiology and public health

Recommendations de lecture

Ce qui suit sont mes références préférées. Notez que ces livres ne sont pas en accès libre.

Objectifs du cours

Introduction à l'épidémiologie mathématique

  • Problèmes
  • Méthodes

Nous aurons les problèmes suivants en tête:

  1. Techniques de modélisation
  2. Analyse mathématique des modèles
  3. Analyse computationnelle des modèles
  4. Utilisation des données

Il est primordial de conduire ces quatre activités interactivement

Au sujet de la modélisation

  • C'est une étape clé, ne la négligez pas
  • Soyez créatifs, ne vous laissez pas enfermer dans un dogme
  • Prenez le temps
  • Essayez de produire des modèles simples

Étape clé: identifiez la question scientifique

  • Un bon travail répond à une ou plusieurs questions
  • Si vous travaillez avec des praticiens, c'est ici que le gros du boulot réside. Quelle est leur question? Comment formuler un modèle qui soit à même de répondre à cette question?
  • Important également de clarifier ce que vous pouvez et ne pouvez pas faire: ne vendez pas la lune!

Au sujet de l'analyse mathématique

  • Jadis le seul but de la plupart des papiers
  • Reste important, mais évaluez votre audience: prouver la stabilité globale d'un équilibre, c'est bien, mais est-ce vraiment ce sur quoi se focaliser si vous voulez présenter vos résultats à quelqu'un travaillant en santé publique?
  • Au minimum, il convient de conduire une analyse locale. Permet p. ex. de savoir comment régler les valeurs des paramètres lors de l'étude numérique du problème

Au sujet du numérique

  • Le travail numérique complémente les maths

  • Si on a la SAG d'un PÉ, il n'est pas nécessaire d'illustrer cela par une simulation dans laquelle on voit une ou plusieurs solutions converger vers ce PÉ

  • Rarement utile de montrer une solution. Des exceptions: vous observez un truc étrange avant la convergence, etc.

  • Utilisez plutôt le numérique pour investiguer des scenarios ou tester l'effet du changement des paramètres du modèle, etc.

  • Une bonne figure raconte une histoire, il est bien de passer du temps à réfléchir à la façon de produire de bonnes illustrations!

Au sujet des données

  • Obtenir des données est bien plus facile que même il y a 20 ans
  • En tant que modélisateur, il n'est pas nécessaire que tous les travaux soient conduits par les données (data-driven), mais il est nécessaire d'être conscient du contexte dans lequel le modèle est formulé; e.g., il est bien de savoir l'ordre de magnitude des grandeurs considérées

Organisation du cours

Organisation du cours (suite)

Organisation du cours (suite)

Note - durée et organisation des unités

  • J'ai essayé de construire des unités relativement équilibrées en terme de contenu
  • Je n'ai pas particulièrement bien réussi
  • Certaines unités sont plus longues que d'autres
  • Les durées des vidéos sont indicatives du poids d'une unité

Code couleur de l'organisation du cours

Ce beau drapeau guinéen est accidentel ☺️, mais sert à illustrer comment j'indique les différents niveaux d'organisation du cours:

  • rouge: plus haut niveau (différents chapitres du cours)
  • jaune: sections
  • vert: sous-sections